Álgebra Ejemplos

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 1

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2

Reescribe $\frac{1}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = 0$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{\frac{1}{3}}$ y $b = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Paso 4

Para escribir $x^{\frac{1}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Paso 5

Combina $x^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Paso 8

Para escribir $x^{\frac{1}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Paso 9

Combina $x^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

Paso 11

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Paso 12

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Paso 13

Establece $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 13.1

Establece $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ igual a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

Paso 13.2

Resuelve $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 13.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Paso 13.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 13.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Paso 13.2.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 13.2.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 13.2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.2.3.1.1

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 13.2.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 13.2.2.3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 13.2.2.3.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 13.2.2.3.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 13.2.2.3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Paso 13.2.2.3.1.1.4

Simplifica.

$8 x = {(- 1)}^{3}$

Paso 13.2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.2.2.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$8 x = - 1$

Paso 13.2.2.4

Divide cada término en $8 x = - 1$ por $8$ y simplifica.

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Paso 13.2.2.4.1

Divide cada término en $8 x = - 1$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Paso 13.2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.2.4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 13.2.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Paso 13.2.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Paso 13.2.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.2.2.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{8}$

Paso 14

Establece $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.1

Establece $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ igual a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Paso 14.2

Resuelve $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 14.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Paso 14.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{\frac{1}{3}} = 1$

Paso 14.2.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 14.2.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 14.2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.2.2.3.1.1

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 14.2.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 14.2.2.3.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{1} = 1^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.4

Simplifica.

$8 x = 1^{3}$

Paso 14.2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.2.2.3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$8 x = 1$

Paso 14.2.2.4

Divide cada término en $8 x = 1$ por $8$ y simplifica.

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Paso 14.2.2.4.1

Divide cada término en $8 x = 1$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 14.2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.2.2.4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 14.2.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 14.2.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Paso 15

La solución final comprende todos los valores que hacen $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{8}, \frac{1}{8}$