Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} - 2 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 2) + x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $x$ de $x (x - 2) + x (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2 + x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{x (2 x - 2 + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.5.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 2$ y $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.6

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.7

Expande $(- 2 x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.9.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.9.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.8.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.8.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.8.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.8.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.8.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.9

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.10

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{- x + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.11

Suma $- x$ y $2 x$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x + 4 = 0$

Paso 4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$