Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Paso 1

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{x^{5}} - 32 = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} x^{2}} - 32 = 0$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt[3]{x^{2}} - 32 = 0$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} - 32 = 0$

Paso 4

Mueve los términos que contengan $x$ al lado izquierdo y simplifica.

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Paso 4.1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Paso 4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + \frac{2}{3}} = 32$

Paso 4.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = 32$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{3 + 2}{3}} = 32$

Paso 4.2.4

Suma $3$ y $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} = 32$

Paso 5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Paso 6

Simplifica el exponente.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 6.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Paso 6.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Paso 6.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Paso 6.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Paso 6.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 32^{\frac{3}{5}}$

Paso 6.1.1.2

Simplifica.

$x = 32^{\frac{3}{5}}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $32^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 6.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.1.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Paso 6.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Paso 6.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{3}$

Paso 6.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = 8$