Álgebra Ejemplos

$\sqrt{7 x^{9} + 7}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $7$ de $7 x^{9} + 7$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $7$ de $7 x^{9}$ .

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7}$

Paso 1.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7 (1)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $7$ de $7 (x^{9}) + 7 (1)$ .

$\sqrt{7 (x^{9} + 1)}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1)}$

Paso 1.2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1^{3})}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{3}$ y $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 3.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2}))}$

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2})}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{3 \cdot 2} - x^{3} + 1^{2})}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1^{2})}$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}$