Álgebra Ejemplos

$\sqrt[8]{x^{7} y^{9}} \sqrt{x y}$

Paso 1

Reescribe $x^{7} y^{9}$ como $y^{8} (x^{7} y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{8}$ .

$\sqrt[8]{x^{7} (y^{8} y)} \sqrt{x y}$

Paso 1.2

Reordena $x^{7}$ y $y^{8}$ .

$\sqrt[8]{y^{8} x^{7} y} \sqrt{x y}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[8]{y^{8} (x^{7} y)} \sqrt{x y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt[8]{x^{7} y} \sqrt{x y}$

Paso 3

Multiplica $y \sqrt[8]{x^{7} y} \sqrt{x y}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $8$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[8]{x^{7} y})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{4}{8}}$ .

$y ({(x y)}^{\frac{4}{8}} \sqrt[8]{x^{7} y})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(x y)}^{\frac{4}{8}}$ como $\sqrt[8]{{(x y)}^{4}}$ .

$y (\sqrt[8]{{(x y)}^{4}} \sqrt[8]{x^{7} y})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$y \sqrt[8]{{(x y)}^{4} (x^{7} y)}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$y \sqrt[8]{x^{4} y^{4} x^{7} y}$

Paso 3.4

Combina exponentes.

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Paso 3.4.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1.1

Mueve $x^{7}$ .

$y \sqrt[8]{x^{7} x^{4} y^{4} y}$

Paso 3.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y \sqrt[8]{x^{7 + 4} y^{4} y}$

Paso 3.4.1.3

Suma $7$ y $4$ .

$y \sqrt[8]{x^{11} y^{4} y}$

Paso 3.4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y \sqrt[8]{x^{11} (y^{1} y^{4})}$

Paso 3.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y \sqrt[8]{x^{11} y^{1 + 4}}$

Paso 3.4.4

Suma $1$ y $4$ .

$y \sqrt[8]{x^{11} y^{5}}$

Paso 4

Reescribe $x^{11} y^{5}$ como $x^{8} (x^{3} y^{5})$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{8}$ .

$y \sqrt[8]{x^{8} x^{3} y^{5}}$

Paso 4.2

Agrega paréntesis.

$y \sqrt[8]{x^{8} (x^{3} y^{5})}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$y (x \sqrt[8]{x^{3} y^{5}})$

Paso 6

Reordena los factores en $y (x \sqrt[8]{x^{3} y^{5}})$ .

$y x \sqrt[8]{x^{3} y^{5}}$