Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 216}{6 - x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 6^{3}}{6 - x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2})}{6 - x}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 \cdot x + 6^{2})}{6 - x}$

Paso 1.3.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x - 6$ y $6 - x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Paso 2.2

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (6)) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{- x + 6}$

Paso 2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{- x + 6}$

Paso 2.6

Divide $- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$ por $1$ .

$- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$

Paso 3

Reescribe $- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$ como $- (x^{2} + 6 x + 36)$ .

$- (x^{2} + 6 x + 36)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 36$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x - 1 \cdot 36$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$- x^{2} - 6 x - 36$