Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{9 x y^{2}})}^{4}$

Paso 1

Reescribe $9 x y^{2}$ como ${(3 y)}^{2} x$ .

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} x y^{2}}}^{4}$

Paso 1.2

Mueve $x$ .

${\sqrt{3^{2} y^{2} x}}^{4}$

Paso 1.3

Reescribe $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(3 y)}^{2} x}}^{4}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(3 y \sqrt{x})}^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 y \sqrt{x}$ .

${(3 y)}^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$3^{4} y^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 y^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{x}}^{4}$ como $x^{2}$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 y^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$81 y^{4} x^{\frac{4}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$81 y^{4} x^{\frac{2}{1}}$

Paso 5.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$81 y^{4} x^{2}$