Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{6 x^{10} y^{3}})}^{5}$

Paso 1

Reescribe $6 x^{10} y^{3}$ como ${(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{10}$ como ${(x^{5})}^{2}$ .

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} y^{3}}}^{5}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2}$ .

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} (y^{2} y)}}^{5}$

Paso 1.3

Mueve $6$ .

${\sqrt{{(x^{5})}^{2} y^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Paso 1.4

Reescribe ${(x^{5})}^{2} y^{2}$ como ${(x^{5} y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)}}^{5}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(x^{5} y \sqrt{6 y})}^{5}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $x^{5} y \sqrt{6 y}$ .

${(x^{5} y)}^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $x^{5} y$ .

${(x^{5})}^{5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{5}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5 \cdot 5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{25} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{6 y}}^{5}$ como $\sqrt{{(6 y)}^{5}}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(6 y)}^{5}}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $6 y$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{6^{5} y^{5}}$

Paso 7

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{7776 y^{5}}$

Paso 8

Reescribe $7776 y^{5}$ como ${(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $1296$ de $7776$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{1296 (6) y^{5}}$

Paso 8.2

Reescribe $1296$ como $36^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 y^{5}}$

Paso 8.3

Factoriza $y^{4}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 (y^{4} y)}$

Paso 8.4

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 ({(y^{2})}^{2} y)}$

Paso 8.5

Mueve $6$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Paso 8.6

Reescribe $36^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(36 y^{2})}^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Paso 8.7

Agrega paréntesis.

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{25} y^{5} (36 y^{2} \sqrt{6 y})$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 x^{25} y^{5} (y^{2} \sqrt{6 y})$

Paso 11

Multiplica $y^{5}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $y^{2}$ .

$36 x^{25} (y^{2} y^{5}) \sqrt{6 y}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 x^{25} y^{2 + 5} \sqrt{6 y}$

Paso 11.3

Suma $2$ y $5$ .

$36 x^{25} y^{7} \sqrt{6 y}$