Álgebra Ejemplos

$(7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 1

Expande $(7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ y $6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7$ .

$7 \cdot 7 - 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} + 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 2.1.2

Suma $- 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ y $6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ .

$7 \cdot 7 + 0 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 2.1.3

Suma $7 \cdot 7$ y $0$ .

$7 \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 2.2.2

Multiplica $6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$49 - 36 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Eleva $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$49 - 36 ({\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1} \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Paso 2.2.2.3

Eleva $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$49 - 36 ({\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1})$

Paso 2.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$49 - 36 {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1 + 1}$

Paso 2.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$49 - 36 {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{2}$

Paso 2.2.3

Reescribe ${\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt{4 x^{3} y^{2}}$ .

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Paso 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ como ${(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$49 - 36 {({(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Paso 2.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Paso 2.2.3.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2}{4}}$

Paso 2.2.3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 (1)}{4}}$

Paso 2.2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.3.5

Reescribe ${(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{4 x^{3} y^{2}}$ .

$49 - 36 \sqrt{4 x^{3} y^{2}}$

Paso 2.2.4

Reescribe $4 x^{3} y^{2}$ como ${(2 x y)}^{2} x$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$49 - 36 \sqrt{2^{2} x^{3} y^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Factoriza $x^{2}$ .

$49 - 36 \sqrt{2^{2} (x^{2} x) y^{2}}$

Paso 2.2.4.3

Mueve $x$ .

$49 - 36 \sqrt{2^{2} (x^{2}) y^{2} x}$

Paso 2.2.4.4

Reescribe $2^{2} (x^{2}) y^{2}$ como ${(2 x y)}^{2}$ .

$49 - 36 \sqrt{{(2 x y)}^{2} x}$

Paso 2.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$49 - 36 (2 x y \sqrt{x})$

Paso 2.2.6

Multiplica $2$ por $- 36$ .

$49 - 72 x y \sqrt{x}$