Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{3} r + 1 = 23$

Paso 1

Combina $\frac{\sqrt{2}}{3}$ y $r$ .

$\frac{\sqrt{2} r}{3} + 1 = 23$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sqrt{2} r}{3} = 23 - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $23$ .

$\frac{\sqrt{2} r}{3} = 22$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} r}{3} = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} r}{3}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} r}{3} = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} r) = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2} r$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} (r)) = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} r) = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot 22$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 22$

Paso 4.2.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot 22$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (2 (11))$

Paso 4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (2 \cdot 11)$

Paso 4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$r = 3 \sqrt{2} \cdot 11$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $11$ por $3$ .

$r = 33 \sqrt{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = 33 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$r = 46.66904755 \dots$