Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} y^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{x y^{4}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{x^{3} y^{2} z^{7}}$ y $\sqrt[3]{x y^{4}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{2} z^{7}}{x y^{4}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{x^{3} y^{2} z^{7}}{x y^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x y^{4}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x (y^{4})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x y^{4}}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} y^{2} z^{7}}{y^{4}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{2} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{4}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{2} y^{2}}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{2} y^{2}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} z^{7}}{y^{2}}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x^{2} z^{7}}{y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $x^{2} z^{7}$ como ${(z^{2})}^{3} (x^{2} z)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $z^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} (z^{6} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $z^{6}$ como ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} ({(z^{2})}^{3} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 5.1.3

Reordena $x^{2}$ y ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 5.1.4

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} (x^{2} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 7.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}}$

Paso 7.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 7.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 7.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 7.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 7.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}}$

Paso 7.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{2}}$

Paso 8.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{2}}$

Paso 8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} y \sqrt[3]{y}}{y^{2}}$

Paso 8.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{z^{2} y \sqrt[3]{x^{2} z y}}{y^{2}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $y$ de $z^{2} y \sqrt[3]{x^{2} z y}$ .

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y^{2}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y \cdot y}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y \cdot y}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y}}{y}$