Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{24}}{\sqrt{48 t^{4}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{24}$ y $\sqrt{48 t^{4}}$ en un solo radical.

$2 \sqrt{\frac{24}{48 t^{4}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{24}{48 t^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $24$ de $24$ .

$2 \sqrt{\frac{24 (1)}{48 t^{4}}}$

Paso 2.2

Factoriza $24$ de $48 t^{4}$ .

$2 \sqrt{\frac{24 (1)}{24 (2 t^{4})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{\frac{24 \cdot 1}{24 (2 t^{4})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{\frac{1}{2 t^{4}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{2 t^{4}}$ como ${(\frac{1}{t^{2}})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{2 t^{4}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta ${(t^{2})}^{2}$ de $2 t^{4}$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(t^{2})}^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(t^{2})}^{2} \cdot 2}$ .

$2 \sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2} \frac{1}{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (\frac{1}{t^{2}} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$2 (\frac{1}{t^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Paso 6

Combinar.

$2 \frac{1 \sqrt{1}}{t^{2} \sqrt{2}}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{1}$ por $1$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{t^{2} \sqrt{2}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$2 \frac{1}{t^{2} \sqrt{2}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{t^{2} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 (\frac{1}{t^{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{t^{2} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} \cdot 2^{1}}$

Paso 10.7.5

Evalúa el exponente.

$2 \frac{\sqrt{2}}{t^{2} \cdot 2}$

Paso 11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $t^{2} \cdot 2$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot t^{2}}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot t^{2}}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{t^{2}}$