Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{2 x} (\sqrt{4 (2) x} - \sqrt{32})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{32})$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{32})$

Paso 1.3

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{16 (2)})$

Paso 1.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - (4 \sqrt{2}))$

Paso 1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.1.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 {\sqrt{2 x}}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 {(2 x)}^{1} - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.2.5

Simplifica.

$2 (2 x) - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x - 4 \sqrt{4 x}$

Paso 4.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 x - 4 \sqrt{2^{2} x}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x - 4 (2 \sqrt{x})$

Paso 4.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$4 x - 8 \sqrt{x}$