Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{2} - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 45$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 \cdot - 9}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} - 3^{2})}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $15 - 5 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) + 5 (- x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Paso 2.2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 6 x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x + 3}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x + 3}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x + 3$ de $5 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (2 x (x - 3))$

Paso 2.4

Combina $2$ y $\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{2 (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Paso 2.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Paso 2.6

Combina $x$ y $\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{x (10 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $5$ de $x \cdot 10 (x - 3)$ .

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Paso 2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Paso 2.7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 2 (x - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $x - 3$ y $3 - x$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Paso 2.8.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Paso 2.8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Paso 2.8.4

Reordena los términos.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Paso 2.8.5

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Paso 2.8.6

Divide $x \cdot 2 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$x \cdot 2 \cdot (- 1) \cdot (x - 3)$

Paso 2.9

Simplifica la expresión.

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Paso 2.9.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 \cdot x \cdot - 1 \cdot (x - 3)$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x \cdot (x - 3)$

Paso 2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3$

Paso 4

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 6 x$