Álgebra Ejemplos

$- \frac{9}{x - 2} + \frac{3 - 3 x}{x}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 - 3 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{9}{x - 2} + \frac{3 (1) - 3 x}{x}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$- \frac{9}{x - 2} + \frac{3 (1) + 3 (- x)}{x}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- x)$ .

$- \frac{9}{x - 2} + \frac{3 (1 - x)}{x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{9}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{9}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 (1 - x)}{x}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3 (1 - x)}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{9}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 (1 - x)}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{9}{x - 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{9 x}{(x - 2) x} + \frac{3 (1 - x)}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3 (1 - x)}{x}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{9 x}{(x - 2) x} + \frac{3 (1 - x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 2) x$ .

$- \frac{9 x}{x (x - 2)} + \frac{3 (1 - x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9 x + 3 (1 - x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $- 9 x + 3 (1 - x) (x - 2)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $- 9 x$ .

$\frac{3 (- 3 x) + 3 (1 - x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $3$ de $3 (1 - x) (x - 2)$ .

$\frac{3 (- 3 x) + 3 ((1 - x) (x - 2))}{x (x - 2)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3 x) + 3 ((1 - x) (x - 2))$ .

$\frac{3 (- 3 x + (1 - x) (x - 2))}{x (x - 2)}$

Paso 6.2

Expande $(1 - x) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- 3 x + 1 (x - 2) - x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- 3 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- 3 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x \cdot x - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 (- 3 x + x + 1 \cdot - 2 - x \cdot x - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 6.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{3 (- 3 x + x - 2 - x \cdot x - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (- 3 x + x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 6.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 (- 3 x + x - 2 - x^{2} - x \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Paso 6.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{3 (- 3 x + x - 2 - x^{2} + 2 x)}{x (x - 2)}$

Paso 6.3.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{3 (- 3 x + 3 x - 2 - x^{2})}{x (x - 2)}$

Paso 6.4

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{3 (0 - 2 - x^{2})}{x (x - 2)}$

Paso 6.5

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{3 (- 2 - x^{2})}{x (x - 2)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{3 (- 1 (2) - x^{2})}{x (x - 2)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (2) - (x^{2}))}{x (x - 2)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (2 + x^{2}))}{x (x - 2)}$

Paso 7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (2 + x^{2})}{x (x - 2)}$