Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{- 1} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 \frac{1}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.2

Combina $6$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 \frac{1}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.4

Combina $- 5$ y $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} + \frac{- 5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{6}{x} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.6

Para escribir $\frac{6}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.7

Para escribir $- \frac{5}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{6}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.8.2

Multiplica $\frac{5}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.8.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $36 x^{- 2}$ como ${(6 x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - 25 y^{- 2}}$

Paso 2.2

Reescribe $25 y^{- 2}$ como ${(5 y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - {(5 y^{- 1})}^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6 x^{- 1}$ y $b = 5 y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 x^{- 1} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 \frac{1}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.2

Combina $6$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 \frac{1}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.4

Combina $5$ y $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.5

Para escribir $\frac{6}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.6

Para escribir $\frac{5}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.7.1

Multiplica $\frac{6}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.7.2

Multiplica $\frac{5}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{y x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.7.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{x y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 \frac{1}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.10

Combina $6$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Paso 2.4.11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 \frac{1}{y}))}$

Paso 2.4.12

Combina $5$ y $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - \frac{5}{y})}$

Paso 2.4.13

Para escribir $\frac{6}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y})}$

Paso 2.4.14

Para escribir $- \frac{5}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Paso 2.4.15

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.15.1

Multiplica $\frac{6}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Paso 2.4.15.2

Multiplica $\frac{5}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x})}$

Paso 2.4.15.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y})}$

Paso 2.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} \cdot \frac{6 y - 5 x}{x y}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{6 y + 5 x}{x y}$ por $\frac{6 y - 5 x}{x y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x y (x y)}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Paso 4.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Paso 4.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Paso 4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{2}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $6 y - 5 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $6 y - 5 x$ de $(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)$ .

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{6 y + 5 x}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y}{6 y + 5 x}$