Álgebra Ejemplos

${(5 x^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{4}{3}})}^{- 6}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{4}{3}})}^{- 6}$

Paso 2

Combina $5$ y $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

${(\frac{5}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{4}{3}})}^{- 6}$

Paso 3

Combina $\frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}$ y $y^{\frac{4}{3}}$ .

${(\frac{5 y^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- 6}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{5 y^{\frac{4}{3}}})}^{6}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{5 y^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{6}}{{(5 y^{\frac{4}{3}})}^{6}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $5 y^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{6}}{5^{6} {(y^{\frac{4}{3}})}^{6}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{6}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot 6}}{5^{6} {(y^{\frac{4}{3}})}^{6}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (3))}}{5^{6} {(y^{\frac{4}{3}})}^{6}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}{5^{6} {(y^{\frac{4}{3}})}^{6}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3 \cdot 3}}{5^{6} {(y^{\frac{4}{3}})}^{6}}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{9}}{5^{6} {(y^{\frac{4}{3}})}^{6}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$\frac{x^{9}}{15625 {(y^{\frac{4}{3}})}^{6}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{4}{3}})}^{6}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{15625 y^{\frac{4}{3} \cdot 6}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x^{9}}{15625 y^{\frac{4}{3} \cdot (3 (2))}}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{9}}{15625 y^{\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{9}}{15625 y^{4 \cdot 2}}$

Paso 7.2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x^{9}}{15625 y^{8}}$