Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 7 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 3 a - 10}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} - a - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 7 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 3 a - 10}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - 7 a + 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a - 4) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 3 a - 10}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} - 2 a - 8$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a - 4) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 2)}{a^{2} - 3 a - 10}$

Paso 4

Factoriza $a^{2} - 3 a - 10$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a - 4) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 2)}{(a - 5) (a + 2)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $a + 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a + 2$ de $(a - 3) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a - 4) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 2)}{(a - 5) (a + 2)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a + 2$ de $(a - 5) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a - 4) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 2)}{(a + 2) (a - 5)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a - 4) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 2)}{(a + 2) (a - 5)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{(a - 4) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 2)}{a - 5}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a - 4$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a - 3}{(a - 4) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 2)}{a - 5}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot \frac{a + 2}{a - 5}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{a - 3}{a - 3}$ por $\frac{a + 2}{a - 5}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a - 3) (a - 5)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a - 3) (a - 5)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 2}{a - 5}$