Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x + 5}{x} - \frac{8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x + 5}{x} - \frac{8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ por $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x + 5}{x} - \frac{8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (x - 1) (\frac{x + 5}{x} - \frac{8}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 1) \frac{x + 5}{x} + x (x - 1) (- \frac{8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 1) \frac{x + 5}{x} + x (x - 1) (- \frac{8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x (x - 1) (- \frac{8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{x - 1}$ al numerador.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x (x - 1) \frac{- 8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5) + (x - 1) x \frac{- 8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + (x - 1) x \frac{- 8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $(x - 1) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 5) - 1 (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - x - 1 \cdot 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - x - 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.3

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 5 - 8 \cdot x}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.4

Resta $8 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 4.5

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x + 1$ de $(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x + 1$ de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

Paso 5.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{2 x - 1}$