Álgebra Ejemplos

$(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Paso 1

Combina $\frac{1}{5}$ y $i$ .

$(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Paso 2

Expande $(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{3}{5} + \frac{i}{5}) - i (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{3}{5}) + 3 \frac{i}{5} - i (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{3}{5}) + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $3 (\frac{3}{5})$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $3$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5} + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9}{5} + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Paso 3.1.2

Combina $3$ y $\frac{i}{5}$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{3}{5}$ y $i$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - i \frac{i}{5}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- i \frac{i}{5}$ .

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Paso 3.1.4.1

Combina $\frac{i}{5}$ y $i$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i i}{5}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - - \frac{1}{5}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- - \frac{1}{5}$ .

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 1}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5}$

Paso 3.3

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{10}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10}{5} + \frac{0}{5}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 + 0}{5}$

Paso 3.6

Suma $10$ y $0$ .

$\frac{10}{5}$

Paso 4

Divide $10$ por $5$ .

$2$