Álgebra Ejemplos

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $10 a - 5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2 a - 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2 a - 1$ de $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Paso 4.2

Factoriza $2 a - 1$ de $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 a + 1}{5}$ por $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Paso 6

Eleva $2 a + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Paso 7

Eleva $2 a + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Paso 9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Paso 10

Multiplica $10$ por $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

Paso 11

Reescribe ${(2 a + 1)}^{2}$ como $(2 a + 1) (2 a + 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

Paso 12

Expande $(2 a + 1) (2 a + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Paso 12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Paso 12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Paso 13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 13.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Paso 13.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Paso 13.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Paso 13.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Paso 13.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Paso 13.1.5

Multiplica $2 a$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

Paso 13.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

Paso 13.2

Suma $2 a$ y $2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

Paso 14

Divide la fracción $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ en dos fracciones.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 15

Divide la fracción $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ en dos fracciones.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 16

Cancela el factor común de $4$ y $50$ .

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Paso 16.1

Factoriza $2$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.2.1

Factoriza $2$ de $50 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 17

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 17.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.2.1

Factoriza $a$ de $25 a$ .

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 17.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 17.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 18

Cancela el factor común de $4$ y $50$ .

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Paso 18.1

Factoriza $2$ de $4 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 18.2.1

Factoriza $2$ de $50 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Paso 18.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Paso 18.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 19

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 19.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Paso 19.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$