Álgebra Ejemplos

${(a^{2})}^{- 3} {(a^{3} b)}^{2} {(b^{3})}^{4}$

Paso 1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{- 3}$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot - 3} {(a^{3} b)}^{2} {(b^{3})}^{4}$

Paso 1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$a^{- 6} {(a^{3} b)}^{2} {(b^{3})}^{4}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{6}} {(a^{3} b)}^{2} {(b^{3})}^{4}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $a^{3} b$ .

$\frac{1}{a^{6}} ({(a^{3})}^{2} b^{2}) {(b^{3})}^{4}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{6}} (a^{3 \cdot 2} b^{2}) {(b^{3})}^{4}$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{a^{6}} (a^{6} b^{2}) {(b^{3})}^{4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{6}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{6}$ de $a^{6} b^{2}$ .

$\frac{1}{a^{6}} (a^{6} (b^{2})) {(b^{3})}^{4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{6}} (a^{6} b^{2}) {(b^{3})}^{4}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$b^{2} {(b^{3})}^{4}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{4}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{2} b^{3 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$b^{2} b^{12}$

Paso 6

Multiplica $b^{2}$ por $b^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b^{2 + 12}$

Paso 6.2

Suma $2$ y $12$ .

$b^{14}$