Álgebra Ejemplos

${(\frac{3 x y^{- 3}}{z^{2}})}^{4}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 x}{z^{2} y^{3}})}^{4}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x}{z^{2} y^{3}}$ .

$\frac{{(3 x)}^{4}}{{(z^{2} y^{3})}^{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{3^{4} x^{4}}{{(z^{2} y^{3})}^{4}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $z^{2} y^{3}$ .

$\frac{3^{4} x^{4}}{{(z^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 x^{4}}{{(z^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{4}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 x^{4}}{z^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{81 x^{4}}{z^{8} {(y^{3})}^{4}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 x^{4}}{z^{8} y^{3 \cdot 4}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{81 x^{4}}{z^{8} y^{12}}$