Álgebra Ejemplos

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{7} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

Paso 1.2

Simplifica $- \log_{7} (49)$ al mover $- 1$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} = 49^{- 1}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{49^{- 1}}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Paso 3.2.2

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{49}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Paso 3.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Paso 3.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Paso 3.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{7}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{7}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ sea verdadera.

$x = \frac{1}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{142857}$