Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 4$ como $3$ más $- 7$

$3 x^{2} + (3 - 7) x - 7 = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 x - 7 x - 7 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} + 3 x) - 7 x - 7 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (x + 1) - 7 (x + 1) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 7) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Paso 3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4

Establece $3 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $3 x - 7$ igual a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 7$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 x = 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (3 x - 7) = 0$ verdadera.

$x = - 1, \frac{7}{3}$

Paso 6