Álgebra Ejemplos

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

Paso 3

Expande $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Paso 4.6

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.6.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

Paso 4.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

Paso 4.6.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Paso 5

Combina los términos opuestos en $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

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Paso 5.1

Reordena los factores en los términos $- x^{2} y$ y $y x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Paso 5.2

Suma $- x^{2} y$ y $x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Paso 5.3

Suma $x^{3} + x y^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Paso 5.4

Reordena los factores en los términos $x y^{2}$ y $- y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Paso 5.5

Resta $y^{2} x$ de $y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

Paso 5.6

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$