Álgebra Ejemplos

$\frac{{(a^{5} b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a b)}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 1

Mueve ${(a b)}^{- \frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{5} b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $a^{5} b^{3}$ .

${(a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{5 (\frac{1}{2})} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{5}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{2}} b^{3 (\frac{1}{2})} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Multiplica $a^{\frac{5}{2}}$ por $a^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a^{\frac{1 + 5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $5$ .

$a^{\frac{6}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.5

Divide $6$ por $2$ .

$a^{3} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Paso 7

Multiplica $b^{\frac{3}{2}}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{3} (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3} b^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Paso 7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a^{3} b^{\frac{1 + 3}{2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $3$ .

$a^{3} b^{\frac{4}{2}}$

Paso 7.5

Divide $4$ por $2$ .

$a^{3} b^{2}$