Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (12 x) = 2$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (12 x)) = 3 \cdot 2$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (12 x))$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{5} (12 x)$ .

$3 \frac{\log_{5} (12 x)}{3} = 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{\log_{5} (12 x)}{3} = 3 \cdot 2$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (12 x) = 3 \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log_{5} (12 x) = 6$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (12 x) = 6$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{6} = 12 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $12 x = 5^{6}$ .

$12 x = 5^{6}$

Paso 4.2

Divide cada término en $12 x = 5^{6}$ por $12$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $12 x = 5^{6}$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5^{6}}{12}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5^{6}}{12}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5^{6}}{12}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$x = \frac{15625}{12}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15625}{12}$

Forma decimal:

$x = 1302.08\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1302 \frac{1}{12}$