Álgebra Ejemplos

$\log_{49} (7) = x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x = \log_{49} (7)$ .

$x = \log_{49} (7)$

Paso 2

El logaritmo en base $49$ de $7$ es $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$x = \log_{49} (7) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{49} (7) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x = 49^{x} = 7$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$x = {(7^{2})}^{x} = 7^{1}$

Paso 2.4

Reescribe ${(7^{2})}^{x}$ como $7^{2 x}$ .

$x = 7^{2 x} = 7^{1}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2 x = 1$

Paso 2.6

Resuelve $x$

$x = x = \frac{1}{2}$

Paso 2.7

La variable $x$ es igual a $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$