Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x^{2} - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 12 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $3$ .

$- 3, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 12 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 12 x}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 12 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 2 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{2 x^{2} + 12 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{2 x^{2} + 12 x}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{2 x^{2} + 12 x}$

Paso 3.2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{2 x (x) + 12 x}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2 x$ de $12 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (6)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (6)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{2 x (x + 6)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 6$ de $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{2 x (x + 6)}$

Paso 3.3.2

Factoriza $x + 6$ de $2 x (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x + 6) (2 x)}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x + 6) (2 x)}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{2 x}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{2 x}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x - 1$ de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{2 x}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{2 x}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{x - 3}{x + 1}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - 3) (2 x)}{(x + 1) (2 x)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (2 x)}{(x + 1) (2 x)}$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) (x)}{(x + 1) (x)}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) x}{(x + 1) x}$

Paso 3.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 1}$