Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ por $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ por $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Paso 6

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}}{22}$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{18}}{22}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{22}$

Paso 8.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{22}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{22}$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Forma decimal:

$0.36385491 \dots$