Álgebra Ejemplos

$\log_{0.1} (8)$

Paso 1

Reescribe $\log_{0.1} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (0.1)}$

Paso 2

El logaritmo en base $10$ de $0.1$ es aproximadamente $- 1$ .

$\frac{\log (8)}{- 1}$

Paso 3

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{- 1}$

Paso 4

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{- 1}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3$ y $- 1$ .

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Paso 5.1

Factoriza $1$ de $3 \log (2)$ .

$\frac{1 (3 \log (2))}{- 1}$

Paso 5.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 \log (2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 \log (2))$

Paso 6

Simplifica $3 \log (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$- 1 \cdot \log (2^{3})$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- 1 \cdot \log (8)$

Paso 8

Reescribe $- 1 \log (8)$ como $- \log (8)$ .

$- \log (8)$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \log (8)$

Forma decimal:

$- 0.90308998 \dots$