Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{12} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(\sqrt{4 (3)} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Paso 2

Expande $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.1.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$2 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$2 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.5

Multiplica $2 \sqrt{3} (- \sqrt{10})$ .

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.5.3

Multiplica $10$ por $3$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.7

Multiplica $6$ por $6$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.8

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Paso 3.10

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{10})$ .

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Paso 3.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 10}$

Paso 3.10.2

Multiplica $6$ por $10$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{60}$

Paso 3.11

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 3.11.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{4 (15)}$

Paso 3.11.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Paso 3.12

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - (2 \sqrt{15})$

Paso 3.13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$- 4.21513646 \dots$