Álgebra Ejemplos

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt{x}}{y^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{9 \sqrt{x}}{y^{3}})$ como $\log_{5} (9 \sqrt{x}) - \log_{5} (y^{3})$ .

$\log_{5} (9 \sqrt{x}) - \log_{5} (y^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (9 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (y^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{5} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (9 x^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (y))$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log_{5} (9 x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (y)$

Paso 5

Reescribe $\log_{5} (9 x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{5} (9) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (9) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (y)$

Paso 6

Expande $\log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (9) + \frac{1}{2} \log_{5} (x) - 3 \log_{5} (y)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log_{5} (9)$ como $\log_{5} (3^{2})$ .

$\log_{5} (3^{2}) + \frac{1}{2} \log_{5} (x) - 3 \log_{5} (y)$

Paso 7.2

Expande $\log_{5} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (x) - 3 \log_{5} (y)$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (x)$ .

$2 \log_{5} (3) + \frac{\log_{5} (x)}{2} - 3 \log_{5} (y)$