Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{4}{3} x - 2$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{4}{3} x - 2$ como una ecuación.

$y = \frac{4}{3} x - 2$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{4}{3} y - 2$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{3} y - 2 = x$ .

$\frac{4}{3} y - 2 = x$

Paso 3.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $y$ .

$\frac{4 y}{3} - 2 = x$

Paso 3.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 y}{3} = x + 2$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 2)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 2)$

Paso 3.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 2)$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 2)$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 2)$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{4} (x + 2)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 2$

Paso 3.5.2.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$

Paso 3.5.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 2$

Paso 3.5.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Paso 3.5.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4}{3} x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (\frac{4}{3} x - 2)}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} - 2)}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $\frac{4 x}{3} - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $\frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (2 (\frac{2 x}{3}) - 2)}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (2 (\frac{2 x}{3}) + 2 (- 1))}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \frac{2 x}{3} + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (2 (\frac{2 x}{3} - 1))}{4} + \frac{3}{2}$

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{2 x}{3} - 1))}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x}{3} - 1)}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.5

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x - 1 \cdot 3}{3})}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x - 3}{3})}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.2

Combina $6$ y $\frac{2 x - 3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{6 (2 x - 3)}{3}}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Reduce la expresión $\frac{6 (2 x - 3)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $6 (2 x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{3 (2 (2 x - 3))}{3}}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.3.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{3 (2 (2 x - 3))}{3 (1)}}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.3.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{3 (2 (2 x - 3))}{3 \cdot 1}}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{1}}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.3.2

Divide $2 (2 x - 3)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 (2 x - 3)}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Paso 5.2.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x - 3 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.2.4.2.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) - 2$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

Paso 5.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

Paso 5.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot 3 - 2$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot 3 - 2$

Paso 5.3.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 2 - 2$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4}{3} x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$