Álgebra Ejemplos

$- 7 x + 4 y = 24$ , $4 x - 4 y = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 7 x + 4 y = 24$ .

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Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = 24 - 4 y$

$4 x - 4 y = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 7 x = 24 - 4 y$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 7 x = 24 - 4 y$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 4 y}{- 7}$

$4 x - 4 y = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 4 y}{- 7}$

$4 x - 4 y = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{- 7} + \frac{- 4 y}{- 7}$

$4 x - 4 y = 0$

$x = \frac{24}{- 7} + \frac{- 4 y}{- 7}$

$4 x - 4 y = 0$

$x = \frac{24}{- 7} + \frac{- 4 y}{- 7}$

$4 x - 4 y = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{24}{7} + \frac{- 4 y}{- 7}$

$4 x - 4 y = 0$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$4 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$4 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$4 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$4 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$4 x - 4 y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - 4 y = 0$ por $- \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$ .

$4 (- \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}) - 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{24}{7}) + 4 (\frac{4 y}{7}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4 (- \frac{24}{7})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{24}{7}) + 4 (\frac{4 y}{7}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{24}{7}$ .

$\frac{- 4 \cdot 24}{7} + 4 (\frac{4 y}{7}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$\frac{- 96}{7} + 4 (\frac{4 y}{7}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$\frac{- 96}{7} + 4 (\frac{4 y}{7}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $4 \frac{4 y}{7}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{4 y}{7}$ .

$\frac{- 96}{7} + \frac{4 (4 y)}{7} - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 96}{7} + \frac{16 y}{7} - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$\frac{- 96}{7} + \frac{16 y}{7} - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{96}{7} + \frac{16 y}{7} - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$- \frac{96}{7} + \frac{16 y}{7} - 4 y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{7} + \frac{16 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 4 y$ y $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{7} + \frac{16 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{96}{7} + \frac{16 y - 4 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 96 + 16 y - 4 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$\frac{- 96 + 16 y - 28 y}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.7

Resta $28 y$ de $16 y$ .

$\frac{- 96 - 12 y}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $12$ de $- 96 - 12 y$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $12$ de $- 96$ .

$\frac{12 (- 8) - 12 y}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $12$ de $- 12 y$ .

$\frac{12 (- 8) + 12 (- y)}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $12$ de $12 (- 8) + 12 (- y)$ .

$\frac{12 (- 8 - y)}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$\frac{12 (- 8 - y)}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.9

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{12 (- 1 \cdot 8 - y)}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{12 (- 1 \cdot 8 - (y))}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.11

Factoriza $- 1$ de $- 1 (8) - (y)$ .

$\frac{12 (- 1 (8 + y))}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 2.2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 (8 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$- \frac{12 (8 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$- \frac{12 (8 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$- \frac{12 (8 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{12 (8 + y)}{7} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$12 (8 + y) = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $12 (8 + y) = 0$ por $12$ y simplifica.

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Paso 3.2.1.1

Divide cada término en $12 (8 + y) = 0$ por $12$ .

$\frac{12 (8 + y)}{12} = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 (8 + y)}{12} = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Divide $8 + y$ por $1$ .

$8 + y = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$8 + y = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$8 + y = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1.3.1

Divide $0$ por $12$ .

$8 + y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$8 + y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$8 + y = 0$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 3.2.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 8$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$y = - 8$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

$y = - 8$

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{24}{7} + \frac{4 y}{7}$ por $- 8$ .

$x = - \frac{24}{7} + \frac{4 (- 8)}{7}$

$y = - 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{24}{7} + \frac{4 (- 8)}{7}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 24 + 4 (- 8)}{7}$

$y = - 8$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 24 - 32}{7}$

$y = - 8$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $32$ de $- 24$ .

$x = \frac{- 56}{7}$

$y = - 8$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 56$ por $7$ .

$x = - 8$

$y = - 8$

$x = - 8$

$y = - 8$

$x = - 8$

$y = - 8$

$x = - 8$

$y = - 8$

$x = - 8$

$y = - 8$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 8, - 8)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 8, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = - 8, y = - 8$

Paso 7