Álgebra Ejemplos

$x - z + 3 y = 4$ , $z = 3 y$ , $y - x = 5 z$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $z$ por $3 y$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x - z + 3 y = 4$ por $3 y$ .

$x - (3 y) + 3 y = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x - (3 y) + 3 y$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x - 3 y + 3 y = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x - 3 y + 3 y$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $- 3 y$ y $3 y$ .

$x + 0 = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y - x = 5 z$ por $3 y$ .

$y - x = 5 (3 y)$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 1.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$y - x = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y - x = 15 y$ por $4$ .

$y - (4) = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y - 4 = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - 4 = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - 4 = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $y - 4 = 15 y$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $15 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 4 - 15 y = 0$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.1.2

Resta $15 y$ de $y$ .

$- 14 y - 4 = 0$

$x = 4$

$z = 3 y$

$- 14 y - 4 = 0$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 14 y = 4$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 14 y = 4$ por $- 14$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 14 y = 4$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 14$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{- 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = \frac{2}{- 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = \frac{2}{- 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 3.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{2}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = 3 y$ por $- \frac{2}{7}$ .

$z = 3 (- \frac{2}{7})$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 (- \frac{2}{7})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $3 (- \frac{2}{7})$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$z = - 3 (\frac{2}{7})$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Paso 4.2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{2}{7}$ .

$z = \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$z = \frac{- 6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = \frac{- 6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = - \frac{6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = - \frac{6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = - \frac{6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - \frac{2}{7}, - \frac{6}{7})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - \frac{2}{7}, - \frac{6}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - \frac{2}{7}, z = - \frac{6}{7}$