Álgebra Ejemplos

${(x - y)}^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 1

Reescribe ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 2

Expande $(x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 3.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Paso 4

Usa el teorema del binomio.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 y^{2} (- x) + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3})$

Paso 5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Paso 5.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot 1 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Paso 5.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Paso 5.7

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3})$

Paso 5.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} + 3 (- 3 y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 x^{3}$