Álgebra Ejemplos

$2 x = 4 x + 22 + x^{2} + 7 x$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Suma $4 x$ y $7 x$ .

$2 x = 11 x + 22 + x^{2}$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $11 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 11 x = 22 + x^{2}$

Paso 1.2.2

Resta $22$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 11 x - 22 = x^{2}$

Paso 1.2.3

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 11 x - 22 - x^{2} = 0$

Paso 1.3

Resta $11 x$ de $2 x$ .

$- 9 x - 22 - x^{2} = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 9$ y $c = - 22$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 22)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 22$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Resta $88$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$