Álgebra Ejemplos

$13 - 6 x = {(2 x - 5)}^{2} + 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica ${(2 x - 5)}^{2} + 3$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1.1

Reescribe ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$13 - 6 x = (2 x - 5) (2 x - 5) + 3$

Paso 1.1.1.1.2

Expande $(2 x - 5) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 - 6 x = 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) + 3$

Paso 1.1.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$13 - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) + 3$

Paso 1.1.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$13 - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Paso 1.1.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Paso 1.1.1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Paso 1.1.1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Paso 1.1.1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Paso 1.1.1.1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Paso 1.1.1.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 + 3$

Paso 1.1.1.1.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 + 3$

Paso 1.1.1.1.3.2

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 20 x + 25 + 3$

Paso 1.1.1.2

Suma $25$ y $3$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 20 x + 28$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$13 - 6 x - 4 x^{2} = - 20 x + 28$

Paso 1.2.2

Suma $20 x$ a ambos lados de la ecuación.

$13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x = 28$

Paso 1.2.3

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 28 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 28$ .

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Paso 1.3.1

Resta $28$ de $13$ .

$- 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 15 = 0$

Paso 1.3.2

Suma $- 6 x$ y $20 x$ .

$- 4 x^{2} + 14 x - 15 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 4$ , $b = 14$ y $c = - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 15)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 15$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $16$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 240}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.3

Resta $240$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 44$ como $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (44)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.7

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{- 8}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{- 8}$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{11}}{4}$