Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} = 8$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 8$

Paso 1.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Paso 2.2

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

${(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.2

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 16 = 0$

Paso 2.6

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 8 x + 16 - 16$ .

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Paso 2.6.1

Resta $16$ de $16$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $x^{2} - 8 x$ y $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 0$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $64$ y $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 8}{2}$ .

$x = 4 \pm 4$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 8, 0$