Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot {(x + 8)}^{2} - 66 = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y ${(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Para escribir $- 66$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Paso 2.2

Combina $- 66$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} + \frac{- 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Reescribe ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$2 ((x + 8) (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.2

Expande $(x + 8) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.3.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.5

Simplifica.

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Paso 2.5.5.1

Multiplica $16$ por $2$ .

$2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.5.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 66 \cdot 3 = 0$

Paso 2.5.6

Multiplica $- 66$ por $3$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 198 = 0$

Paso 2.6

Resta $198$ de $128$ .

$2 x^{2} + 32 x - 70 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 32$ y $c = - 70$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 70)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 2 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 70$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 8 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 70$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 560}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $1024$ y $560$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1584}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $1584$ como $12^{2} \cdot 11$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $144$ de $1584$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{144 (11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Forma decimal:

$x = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$