Álgebra Ejemplos

$m^{2} - \frac{25}{2} m = \frac{5}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Combina $m$ y $\frac{25}{2}$ .

$m^{2} - \frac{m \cdot 25}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.1.1.2

Mueve $25$ a la izquierda de $m$ .

$m^{2} - \frac{25 m}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2

Resta $\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{2} - \frac{25 m}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m^{2} + 2 (- \frac{25 m}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{25 m}{2}$ al numerador.

$2 m^{2} + 2 (\frac{- 25 m}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 m^{2} + 2 (\frac{- 25 m}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$2 m^{2} - 25 m + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$2 m^{2} - 25 m + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 m^{2} - 25 m + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 m^{2} - 25 m - 5 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 25$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 25$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$m = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $625$ y $40$ .

$m = \frac{25 \pm \sqrt{665}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m = \frac{25 \pm \sqrt{665}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{25 \pm \sqrt{665}}{4}$

Forma decimal:

$m = 12.69689847 \dots, - 0.19689847 \dots$