Álgebra Ejemplos

${(3 x - 2)}^{3} - 27$

Paso 1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

${(3 x - 2)}^{3} - 3^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x - 2$ y $b = 3$ .

$(3 x - 2 - 3) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Resta $3$ de $- 2$ .

$(3 x - 5) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.2

Reescribe ${(3 x - 2)}^{2}$ como $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$(3 x - 5) ((3 x - 2) (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3

Expande $(3 x - 2) (3 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - 5) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 3 x \cdot 3 - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.7

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 3^{2})$

Paso 3.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 9)$

Paso 3.9

Suma $- 12 x$ y $9 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 4 - 6 + 9)$

Paso 3.10

Resta $6$ de $4$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x - 2 + 9)$

Paso 3.11

Suma $- 2$ y $9$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 7)$