Álgebra Ejemplos

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{729}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{729}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{729} = 0$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Paso 4

Reescribe $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}} - \frac{1}{729} = 0$

Paso 5

Reescribe $\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}$ como ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - \frac{1}{729} = 0$

Paso 6

Reescribe $\frac{1}{729}$ como ${(\frac{1}{9})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - {(\frac{1}{9})}^{3} = 0$

Paso 7

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ y $b = \frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) ({(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.3.2

Simplifica.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.4

Combinar.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.6

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 \cdot x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.7

Multiplica $9$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Paso 8.8

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1^{2}}{9^{2}}) = 0$

Paso 8.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9^{2}}) = 0$

Paso 8.10

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 9

Para escribir $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 10

Para escribir $- \frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 11

Escribe cada expresión con un denominador común de $9 x^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 11.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 11.3

Reordena los factores de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

$(\frac{9}{9 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 13

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 14

Para escribir $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 9 x^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x (9 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.6

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.7

Multiplica $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.10

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 15.12

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}} + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $9 x^{\frac{1}{2}} + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.1.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.1.5

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $9 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.3.1

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.3.1.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.3.1.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.3.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 17.3.2

Simplifica $9 x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 18

Para escribir $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81}) = 0$

Paso 19

Para escribir $\frac{1}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 20

Escribe cada expresión con un denominador común de $81 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.1

Multiplica $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{9 x \cdot 9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 20.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 20.3

Multiplica $\frac{1}{81}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{x}{81 x}) = 0$

Paso 21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Paso 22

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9 \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Paso 22.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Paso 22.3

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Paso 23

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Paso 24

Establece $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.1

Establece $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ igual a $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 24.2

Resuelve $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$9 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 24.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 9$

Paso 24.2.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 24.2.2.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.3.1.1

Simplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 24.2.2.3.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 24.2.2.3.1.1.3

Multiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 24.2.2.3.1.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.3.1.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 24.2.2.3.1.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.3.1.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 24.2.2.3.1.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Paso 24.2.2.3.1.1.5

Simplifica.

$x = {(- 9)}^{2}$

Paso 24.2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.3.2.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = 81$

Paso 25

Establece $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.1

Establece $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ igual a $0$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Paso 25.2

Resuelve $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.1

Multiplica ambos lados por $81 x$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x) = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.2.1.1

Simplifica $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.2.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.2.1.1.2.1

Factoriza $81$ de $81 x$ .

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 (x)} x = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2.1.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.2.1.1.4.1

Mueve $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 + x + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2.1.1.4.2

Reordena $81$ y $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Paso 25.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.2.2.1

Multiplica $0 (81 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.2.2.1.1

Multiplica $81$ por $0$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 x$

Paso 25.2.2.2.1.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 25.2.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.1

Obtén un factor común $x^{\frac{1}{2}}$ que esté presente en cada término.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 25.2.3.2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 81 + 9 (u) = 0$

Paso 25.2.3.3

Resuelve $u$

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.1

Multiplica $9$ por $u$ .

$u^{2} + 81 + 9 u = 0$

Paso 25.2.3.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 25.2.3.3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 9$ y $c = 81$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.4.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.3

Resta $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.4

Reescribe $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.7

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.4.1.7.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.7.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.1.9

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.5.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.3

Resta $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.4

Reescribe $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.7

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.5.1.7.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.7.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.1.9

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.5.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.5.5

Factoriza $- 1$ de $9 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 25.2.3.3.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 25.2.3.3.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.6.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.3

Resta $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.4

Reescribe $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.7

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.3.6.1.7.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.7.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.1.9

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 25.2.3.3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.6.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.6.5

Factoriza $- 1$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 25.2.3.3.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 25.2.3.3.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.5

Resuelve para $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.5.2

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.2.2

Multiplica $\frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.2.4

Reescribe ${(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.3

Expande $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 (9 - 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$x = \frac{81 - 81 (i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.3

Multiplica $9$ por $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4

Multiplica $- 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.1

Multiplica $- 9$ por $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.6

Multiplica $81$ por $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.1.8

Multiplica $- 81$ por $3$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.2

Resta $243$ de $81$ .

$x = \frac{- 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.4.3

Resta $81 i \sqrt{3}$ de $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.5

Reordena $- 162 i \sqrt{3}$ y $- 162$ .

$x = \frac{- 162 - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.6

Cancela el factor común de $- 162 - 162 i \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 162$ .

$x = \frac{2 (- 81) - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 162 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.5.2.2.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.7

Reescribe $- 81$ como $- 1 (81)$ .

$x = \frac{- 1 (81) - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.8

Factoriza $- 1$ de $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (81 + 81 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 25.2.3.5.2.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.6

Resuelve para $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.6.2

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.2.2

Multiplica $\frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.2.4

Reescribe ${(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.3

Expande $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 (9 + 9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 81 (i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4

Multiplica $9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.6

Multiplica $81$ por $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.1.8

Multiplica $- 81$ por $3$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.2

Resta $243$ de $81$ .

$x = \frac{81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.4.3

Suma $81 i \sqrt{3}$ y $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.5

Reordena $162 i \sqrt{3}$ y $- 162$ .

$x = \frac{- 162 + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.6

Cancela el factor común de $- 162 + 162 i \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 162$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.6.2

Factoriza $2$ de $162 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 25.2.3.6.2.2.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.7

Reescribe $- 81$ como $- 1 (81)$ .

$x = \frac{- 1 (81) + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.8

Factoriza $- 1$ de $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (81 - 81 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 25.2.3.6.2.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 25.2.3.7

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 26

La solución final comprende todos los valores que hacen $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ verdadera.

$x = 81, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$