Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} = \frac{2}{3}$

Paso 1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{x \cdot 3} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 7

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 8

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2 x}{3 x} = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 3 - 2 x}{3 x} = 0$

Paso 10

Factoriza $x^{2} - 3 - 2 x$ con el método AC.

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Paso 10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 10.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x} = 0$

Paso 11

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 12.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 12.2

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 12.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 12.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 12.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 12.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$