Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Paso 1

Resta $\frac{- 2}{d + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Factoriza $d^{2} - 2 d - 8$ con el método AC.

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Paso 2.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 2.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Paso 2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Paso 2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - - \frac{2}{d + 2} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $- - \frac{2}{d + 2}$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + 1 \frac{2}{d + 2} = 0$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $\frac{2}{d + 2}$ por $1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{3}{d - 4}$ por $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} \cdot \frac{d + 2}{d + 2} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{3}{d - 4}$ por $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{2}{d + 2}$ por $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{2}{d + 2}$ por $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 d + 3 (d + 2) + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 d + 3 d + 3 \cdot 2 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d + 2 \cdot - 4}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.5

Suma $- 3 d$ y $3 d$ .

$\frac{0 + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.6

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.7

Resta $8$ de $6$ .

$\frac{2 d - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $2$ de $2 d - 2$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $2 d$ .

$\frac{2 (d) - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.8.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (d) + 2 (- 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $2$ de $2 (d) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d - 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (d - 1) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $d$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (d - 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (d - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $d - 1$ por $1$ .

$d - 1 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$d - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$d = 1$