Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = \frac{1}{x - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{x - 4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.2

Resta $\frac{2}{x - 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x - 2}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - (\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{2}{x - 2} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - (x - 2) - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - x - - 2 - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 - x + 2 - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - x + 2 - 2 x - 2 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{2 - x + 2 - 2 x + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5

Resta $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4 + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{- 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Factoriza $3$ de $- 3 x + 12$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $- x + 4$ y $x - 4$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.4

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{x - 2} = 0$

Paso 2.9

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{x - 2} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{x - 2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 = 0$

Paso 4

Como $3 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución