Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2}{3} (4^{3 x})$ .

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $4^{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{3 x}$ .

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Paso 2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Paso 2.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Paso 2.3

Combina $- 5$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Paso 2.5

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

Paso 3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

Paso 6.2

Suma $- 15$ y $6$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{1 + 6 x} = 9$

Paso 8.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

Paso 8.3

Expande $\ln (2^{1 + 6 x})$ ; para ello, mueve $1 + 6 x$ fuera del logaritmo.

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

Paso 8.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.1

Simplifica $(1 + 6 x) \ln (2)$ .

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Paso 8.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Paso 8.4.1.2

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Paso 8.5

Reordena $\ln (2)$ y $6 x \ln (2)$ .

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

Paso 8.6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

Paso 8.7

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Paso 8.8

Resta $\ln (\frac{2}{9})$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

Paso 8.9

Divide cada término en $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ por $6 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 8.9.1

Divide cada término en $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ por $6 \ln (2)$ .

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Paso 8.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.9.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 8.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Paso 8.9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Paso 8.9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Paso 8.9.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Paso 8.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Paso 9

Simplifica $- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ .

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Paso 9.1

Simplifica $6 \ln (2)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

Paso 9.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$