Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5 x} = \frac{x + 5}{10}$

Paso 1

Resta $\frac{x + 5}{10}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5 x} - \frac{x + 5}{10} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{5} + \frac{3}{5 x} - \frac{x + 5}{10}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{2}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{10} = 0$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x + 5}{10} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{2 \cdot 2}{10} - \frac{x + 5}{10} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{5 x} + \frac{2 \cdot 2 - (x + 5)}{10} = 0$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{4 - (x + 5)}{10} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{5 x} + \frac{4 - x - 1 \cdot 5}{10} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{4 - x - 5}{10} = 0$

Paso 2.5.3

Resta $5$ de $4$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{- x - 1}{10} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{3}{5 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 1}{10} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $\frac{- x - 1}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $10 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $\frac{3}{5 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{5 x \cdot 2} + \frac{- x - 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 \cdot 2}{10 x} + \frac{- x - 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.8.3

Multiplica $\frac{- x - 1}{10}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{10 x} + \frac{(- x - 1) x}{10 x} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 2 + (- x - 1) x}{10 x} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 + (- x - 1) x}{10 x} = 0$

Paso 2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 - x \cdot x - 1 x}{10 x} = 0$

Paso 2.10.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 - (x \cdot x) - 1 x}{10 x} = 0$

Paso 2.10.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 - x^{2} - 1 x}{10 x} = 0$

Paso 2.10.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{6 - x^{2} - x}{10 x} = 0$

Paso 2.10.5

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - x + 6}{10 x} = 0$

Paso 2.10.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.10.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 2.10.6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- x^{2} - (x) + 6}{10 x} = 0$

Paso 2.10.6.1.2

Reescribe $- 1$ como $2$ más $- 3$

$\frac{- x^{2} + (2 - 3) x + 6}{10 x} = 0$

Paso 2.10.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{10 x} = 0$

Paso 2.10.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.10.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6}{10 x} = 0$

Paso 2.10.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 2) + 3 (- x + 2)}{10 x} = 0$

Paso 2.10.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 3)}{10 x} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x - 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 3$